一. 单选题（共3题，60分）

1. (单选题)定积分\int _{-a}^a \frac{xsin^8x}{1+x^2+x^4}dx等于(    ).

• A. -1;

• B. 0;

• C. 1;

• D. 不确定

正确答案: B:0

2. (单选题)设e^x=t,则\int _0^1 \frac{\sqrt {e^x}}{\sqrt {e^x+e^{-x}}}dx= (    ).

• A. \int _0^e \frac {\sqrt t}{\sqrt {t+t^{-1}}}dt;

• B. \int _0^e\frac 1{\sqrt {t+1}}dt;

• C. \int _1^e\frac 1{\sqrt {t^2+1}}dt;

• D. \int _1^e \frac{\sqrt t}{\sqrt {t+t^{-1}}}dt.

正确答案: C. \int _1^e\frac 1{\sqrt {t^2+1}}dt;

3. (单选题)\int_0^1e^xf(e^x)dx=\int_a^bf(t)dt，则(    ).

• A. a=0,b=1;

• B. a=0,b=e;

• C. a=1,b=10;

• D. a=1,b=e.

正确答案: D. a=1,b=e.

二. 填空题（共2题，40分）

4. (填空题)\begin{aligned} \frac{d}{dx}\int_a^bsin(x^2+1)dx= \end{aligned}______

正确答案：0

5. (填空题)\begin{aligned} \lim _{x \to 0} \frac{\int_0^x\sqrt {1+t^2}}{x}dt= \end{aligned}______

正确答案：1